Kairofliser, seks forskjellige størrelser. Forholdstallet er 1,355; den korte siden er dermed like lang som den lange siden i neste størrelse. De tolvkantete stjernene framkommer ved å legge seks fliser oppå hverandre, hver flis rotert 60 grader sammenliknet med den forrige.
Mullah Nasruddin, vår ufeilbarlige sannsiger og muntrasjonsråd, fikk en gang spørsmål fra vennene om hva som var hans stjernetegn. De hadde sannsynligvis planer om å stille hans horoskop. Som alle vet, er ikke fødselsdager regnet som noen viktig dag i Afghanistan, men Nasruddin var ihvertfall ikke i tvil om når på året han var født.
-Jeg tilhører kjerringas stjernetegn, erklærte han.
-Men Nasruddin da, svarte vennene hans, som var usikre på om han gjorde narr av dem eller om han mente at spørsmålet hadde vært frekt. – Det fins vel ikke noe sånt som kjerringas stjernetegn?
– Dere er naive, det må jeg virkelig si, repliserte mullahen. Jeg ble født i jomfruens tegn, men det er lenge, lenge siden den gangen.
Vår venn, veileder og evige forbilde Mullah Nasruddin var lei seg og frustrert. Hans kjære gamle esel var nemlig sporløst forsvunnet. Sin vane tro gikk han på kafeen for å søke trøst og kanskje til og med møte noen som kunne hjelpe ham med informasjon om hva som var skjedd.
I det innerste hjørnet av kafeen satt det en fremmedkar, og siden han hadde et vennlig utseende, gikk Nasruddin over til ham og spurte om han visste noe om det forsvunne dyret. For han kjente seg sikker på at eselet hans ikke var i nabolaget.
– Ja, jeg så eselet ditt for ikke lenge siden, svarte mannen. – Det var i hjembyen min langt borte, der det hadde tatt seg jobb som dommer.
– Du snakker sant, sa mullah Nasruddin. -Jeg har mange ganger tenkt at eselet mitt kom til å bli dommer en dag, for jeg merket at det ikke brydde seg om å følge med da jeg lærte det opp i filosofiens grunnprinsipper.
Det er uvisst om eselet til Nasruddin senere gikk med på å slutte i denne ærefulle stillingen og bli med mullahen tilbake. Det er like uvisst hva fremmedkaren tenkte om det som hadde skjedd. Kanskje trakk han i sitt stille sinn Nasruddins dyktighet som lærer og filosof i tvil, kanskje tenkte han at folket i hjembyen hans hadde fått den dommeren de fortjente, eller kanskje han ganske enkelt syntes synd på mullah Nasruddin som hadde mistet det kjære eselet sitt. Ikke godt å si.
Til venstre kairofliser generert fra sentrum i kvadrater og trekanter. Kairofliser som har hjørner på 120 og 90 grader kan også arrangeres på en annen måte, sammen med sekskanter. Her er noen flere enkle mønstre med dette arrangementet som basis.
These two books contain texts written down by the linguist Wilhem Bleek, as told by san people of the Kalahari desert. “Verden banker” is a translation of some of the texts by the author Erling Kittelsen
Wilhelm Bleek og Lucy Lloyd: står som forfattere av tekstsamlingen Specimens of bushman folklore, utgitt i 1911. Jeg fant ikke denne boka i Bokhylla.no og heller ikke på bibsok.no. Så det er ikke sikkert at det fins noe eksemplar av den i Norge, men etter sigende kunne man med tilstrekkelig flaks få tak i et eksemplar i Johannesburg for 15 000 rand.
Wilhelm Bleek var en lingvist som ble interessert i san-folkenes kultur; han fikk tillatelse til å hente sine informanter ut av et fengsel i Cape Town slik at de kunne fortelle sitt folks historier for ham. Etter hans død ble notatene hans gjennomgått av familiemedlemmer, og et utvalg ble trykt i den nevnte boka. Erling Kittelsen skriver at han leste den på 1970-tallet, og at han fornyet lånet gjennom minst tretti år, siden dette var “ei bok nesten ingen låner”. Han skriver ikke hvilket bibliotek han lånte den fra.
Senere har det flere ganger blitt utgitt utvalg av tekstene på engelsk. Vi er også så heldige å ha ei norsk bok: Verden banker, ved Erling Kittelsen og Roger Avenstrup, som inneholder oversettelser av et lite utvalg av tekstene. Den ble utgitt av Aschehoug i 2013. Opplysningene om Bleek er hentet fra forordet og etterordet der.
Her er begynnelsen på to av tekstene i Verden banker:
“Vi må ikke se på månen når vi skyter vilt. Vi frykter Månens skinn. Mødrene vår pleide å fortelle at Månen ikke er god hvis vi ser på den.
Ser vi på Månen etter å ha skutt vilt, vil rovdyr spise viltet mens det er døende. Månens vann får det til å leve. Mødrene våre pleide å fortelle oss at Månens vann som vi ser på busker, likner flytende honning. Det er det som faller på viltet og avkjøler giften, viltet står opp, det går videre og viser ingen tegn på forgiftning”.
Det virker som om teksten handler om jakt, og om månen som en naturkraft som innvirker på liv og død for både dyr og mannesker. Det ser ut som om dogga på buskene er produsert av månen og har livgivende kraft; for stammene i det tørre Kalahari er dette kanskje en nærliggende tanke.
“Kagara som var av det tidlige folket, gikk for å hente sin yngre søster, han gikk for å ta henne bort fra Haunu, den snørrete regnmagikeren, ta henne hjem til foreldrene sine. Haunu løp etter sin svigerbror og passerte han i en bakke. Skyer kom, skyer som ikke var pene, skyer kom og gikk. Kagara sa til søstera: Du må fortsette å gå!”
Det ser ut til at fortellingen handler om at Kagara redder sin søster fra en ektemann som misbruker henne. De to mennene begynner å slåss med lyn som de er i stand til å produsere selv, og Kagara seirer; for vår virkelighetsforståelse er han en superhelt. Scenene og kampmetodene er veldig uvante, siden de tydeligvis er hentet fra sanfolkenes arsenal av myter og ideer om slåsskamp, liv og død.
Boka gir et inntrykk av san-folkenes kultur slik den var for hundre år siden. Erling Kittelsen har gjort et imponerende arbeid her, som med andre bøker han har oversatt og gitt ut. I likhet med mange andre interessante bøker oppdaget jeg den da jeg gjennomgikk hylla for kasserte bøker på et lokalt folkebibliotek.
Vår venn og åndelige veileder Mullah Nasruddin likte seg best hjemme i landsbyen sin der hverdagslivet utspant seg i kafeen, på jordene og langs landeveien. De beste vennene hans bodde jo der, og han visste råd for alle situasjoner som kunne oppstå. Men det forekom at han måtte reise til fremmede plasser i ulike viktige ærender. En kald vinterdag kom han til en slik by, og satte kursen mot vertshuset. Men da han var nesten framme, møtte han en sint hund som bjeffet mot ham og oppførte seg truende. Derfor bøyde han seg for å plukke opp en stein for å kaste på hunden og jage den. Men han klarte ikke å få steinen løs, for den var frosset fast til marka.
-For en merkelig by! sa Mullah Nasruddin. -De binder steinene og lar hundene gå løs.
(Two photos of pentagonal Cairo tiling in Norway) Cairo pentagonal tiling, eller “flislegging med femkantete kairo-fliser”, fra taket på Deichmanske bibliotek i Oslo og fortauet mellom bussterminalen og Clarion hotell i Tromsø.
En kairo-flis er en femkant der to av vinkelene som ikke ligger ved siden av hverandre er 90 grader, flisen har en symmetriakse og minst fire av sidene er like lange, og mange femkanter kan legges sammen slik at de dekker en flate fullstendig. Det er lett å finne store mengder stoff om disse femkantene på nettet.
 | Det går an å dekke en flate med regulære trekanter og firkanter, og ved å trekke linjer mellom sentrum av dem, kan vi konstruere kairo-fliser Denne femkanten har vinkler på 120 grader og 90 grader. |
En kairo-flis der alle de fem sidene har samme lengde, er også lett å konstruere. Vinklene får da litt forskjellig størrelse. Sidelengden er 1. Konstruksjon av en rettvinklet trekant gir en hypotenus med lengde kvadratroten av to. Denne lengden brukes som hjelpelinjer for å finne de andre hjørnene.
Denne femkanten kan også dekke en flate. Men vi går tilbake til varianten der vinklene er 90 og 120 grader, og legger farger på flisene.
eyvrii 