*

*

*

*

Det fins veldig mange måter å legge Cairo-tiles sammen med andre former slik at de danner regelmessige mønster, slik som her. Fargesettingen tar sikte på å skape variasjon i bildene til tross for regelmessigheten. Her er de formene som er brukt utenom kairoflisene:

Her er 7, 14, 21, 28, 98 eller 196 kairofliser satt sammen på forskjellige måter. Det er ikke alltid lett å se dem, men det er ikke føyd til noen andre linjer.

*

*

Disse er laget uten programmering, bare ved hjelp av klipp-og-lim. Derfor forekommer det små unøyaktigheter. Det er en god ide å bruke 7 farger, som ble valgt slik at de har omtrent den samme avstanden til hverandre.

Fire sider er like lange; den lengste siden har en lengde på 135,6 prosent av de andre. Vinkelstørrelsene er avrundet i overskriften. Formen kan dekke en flate uten overlapping. Hvis vi begynner å overlappe, kan vi lage enkle mønstre med 11-sidig symmetri.

Hvis vi vil legge ringer utenpå hverandre, må hver ring ha en størrelse på 147,5 prosent av ringen innenfor.

*

Her er en femkant med vinkler på 240, 90 og 60 grader. Den har to rette vinkler, en symmetriakse, og fire av de fem sidene har samme lengde. Fire femkanter vendt i forskjellige retninger danner en sekskant som kan dekke en flate.(Den har to vinkler på 240 grader.) Alt dette har denne femkanten felles med cairo-tiles. Så det er mulig at vi burde kalle denne også for en cairo-tile; så vidt jeg vet fins det ikke noen allment brukt og godtatt definisjon på begrepet.

Ved å tegne noen hjelpelinjer finner vi lengden av den lengste siden. På figuren er den 2x + (1 – x) + 2x = 3x + 1. Ved å bruke Pytagoras finner vi at x = kvadratroten av 3 dividert på 3 hvis de fire korte sidene av femkanten er 1. AB blir da kvadratroten av 3 + 1, eller avrundet 2,73. Det betyr av hvis vi har to femkanter med størrelsesforholdet 1,37, passer de fint sammen.

*

^{This is a variant of Tic Tac Toe, suggested by Thomas H. O’Beirne of Glasgow, author of Puzzles and Paradoxes (Oxford 1965).}

Dette er et foreslått spillebrett for Tic-tac-toe (Tre på rad, Tripp trapp tresko). Det ble konstruert av Thomas H. O’Beirne of Glasgow, author of Puzzles and Paradoxes (Oxford 1965), skriver Martin Gardner i Mathematical Magic Show. Det demonstrerer hvordan ni punkter kan plasseres på ni rette linjer med tre punkter på hver linje. Regelen i spillet er at hver spiller har fire brikker, som de legger ut annen hver gang. Spørsmålet er om den spilleren som begynner, kan vinne, eller om spillet blir uavgjort hvis begge spillerne gjør sine beste trekk. Gardner/O’Beirnes forslag er å plassere de indre sirklene slik at hver linje blir oppdelt i linjestykker der forholdstallet er det gylne snitt. (Det er ikke gjort her.) O’Beirne kalte spillet for “Tri-Hex”. Det ble nok aldri noen suksess, for det er ikke lett å finne trekanten hans på nettet, til tross for at det fins mange forslag om å endre reglene i Tic-Tac-Toe slik at spillet blir mer interessant.

Når vi ikke krever at de skal dekke flaten uten åpninger, og hvis vi lar dem delvis dekke hverandre, fins det mange måter å arrangere kairoflisene på.

Mønsteret er nokså enkelt. Disse flisene har vinkler på 90, 112.5 og 135 grader. Hvert felt i mønsteret tilhører to fliser.

Mønsteret er enkelt, men fargesettinga nokså komplisert. Bildet har 3060 x 3060 piksler